G. Zákon zachovania mechanickej energie

OBSAH:

Einstein nielen že svojou VTR predpovedá Newtonov druhý pohybový zákon. Predpovedá aj zákon zachovania mechanickej energie pre pohyb jablka v gravitačnom poli. Na to aby, sme to dokázali, sledujme nasledujúcu úvahu. Bude sa veľmi podobať na predchádzajúcu úvahu, v ktorej sme menili polohu h₂ strednej udalosti a dokázali sme Newtonov zákon. Teraz budeme meniť čas t₂ strednej udalosti, zatiaľ čo jej polohu budeme brať ako pevne danú.

Pre účinok na lomenej svetočiare platí rovnaký vzťah ako predtým:

Teraz budeme meniť t₂ a budeme požadovať, aby bol celkový účinok najmenší. To splníme tak, že položíme deriváciu účinku podľa t₂ rovnú nule:

Po zderivovaní dostaneme:

Po preskupení dostaneme:

Toto je zákon zachovania mechanickej energie. Dá sa zapísať ešte jednoduchšie:

Keby sme mali svetočiaru pozostávajúcu z viacerých priamych úsekov, mohli by sme predchádzajúce úvahy použiť na každé dva za sebou idúce priame úseky. Tak by sme dostali zákon zachovania mechanickej energie pre celú svetočiaru. Vyzerá to teda tak, že ak je svetočiara tá správna, mechanická energia sa na nej zachováva.

Overenie konštantnosti mechanickej energie na pravej trajektórii

Nasledujúci Java applet vám ponúka možnosť overiť, že pri tej pravej trajektórii jablka je mechanická energia prislúchajúca každému priamemu úseku svetočiary jablka konštantná, teda že pohyb jablka spĺňa zákon zachovania mechanickej energie.

Energie na jednotlivých úsekoch súvisia s aktuálnou vybratou svetočiarou a sú zobrazené na pravej strane appletu. Ťuknite myšou do appletu. Tým spustíte hľadanie optimálnej svetočiary s najmenším účinkom. Keď sa už účinok nebude meniť, znovu kliknite do appletu. Hľadanie sa zastaví. Skúste potom myšou meniť polohy jednotlivých bodov svetočiary a všimnite si, čo sa pritom deje s energiou.