E. Hľadanie svetočiary jablka

OBSAH:

Prišiel čas trochu sa pohrať! Pokusne nájdeme svetočiaru jablka. Začneme úplne ľubovoľnou svetočiarou, zloženou z priamych, za sebou idúcich úsekov, ktorá spája začiatočnú a koncovú udalosť. Budeme posúvať koncové udalosti jednotlivých priamych úsekov a hľadať takú lomenú svetočiaru, pri ktorej je účinok najmenší.

Aby sme to mohli pracovať rýchlo a efektívne, použijeme Java applet, ktorý nám umožní manipulovať s jednotlivými bodmi svetočiary a za nás bude prepočítavať účinok. Ten nám aj zobrazí.

Úloha 1: Ručné hľadanie svetočiary s najmenším účinkom

Nájdite svtočiaru jablka s najkratším časom. Zájdite myšou nad niektorý čierny krúžok, v ktorom sa spájajú jednotlivé priame úseky svetočiary a posúvajte ho hore-dole. V ľavom dolnom rohu appletu sa vypisuje aktuálny účinok pre práve zobrazenú svetočiaru. Pod ním je vypísaný doteraz najmenší dosiahnutý účinok.

Stratégia? Riaďte sa napríklad týmto postupom: Posúvajte postupne jednotlivými bodmi od druhého po predposledný. Daný bod posúvajte dovtedy, pokým nebude mať účinok najmenšiu hodnotu. Potom pokračujte ďalším bodom. Ak dôjdete až k predposlednému bodu, svoj postup znovu zopakujte a začnite od druhého bodu. Robte to dovtedy, kým bude účinok klesať!

Prezradíme vám, že najmenší účinok pre túto svetočiaru je menší ako –370 J.s!

Ak už budete zúfalí z neustáleho posúvania bodov, kliknite do pracovnej plochy appletu. Applet potom nájde najoptimálnejšiu svetočiaru sám. Opätovné kliknutie hľadanie tejto svetočiary zastaví.

Úloha 2: Automatické hľadanie svetočiary s najmenším účinkom

V predchádzajúcej úlohe ste posúvali ručne 3 body a hľadali ste svetočiaru s najmenším účinkom. Pravdepodobne ste na vlastnej koži zacítili, že nájsť "minimálnu" svetočiaru nie je vôbec ľahké. Už sme si hovorili, že po kliknutí myšou do appletu môžete spustiť automatické vyhľadávanie optimálnej svetočiary. Teraz sa znovu pozrieme na pohyb jablka za rovnakých okolností ako v minulej úlohe, až na to, že jeho svetočiaru rozdelíme na 30 priamych úsekov.

Nasledujúci applet znázorňuje rovnakú situáciu ako predchádzajúci, až na to, že svetočiara je zložená z 30 úsekov. Kliknite do appletu a sledujte, ako nájde optimálnu svetočiaru. Porovnajte minimálny účinok na 30 úsekovej svetočiare s minimálnym účinkom na 4 úsekovej svetočiare. Vysvetlite rozdiel týchto hodnôt. Ktorá je presnejšia?

Zistite do akej maximálnej výšky vyletí jablko? (Ako? Zájdite myšou nad najvyšší bod svetočiary a prečítajte jeho súradnice vpravo dole na applete.) Vedeli by ste túto maximálnu výšku získať aj výpočtom?

Tento applet sa od predchádzajúceho líši aj tým, že môžete meniť výšky začiatočnej aj koncovej udalosti. Zájdite myšou na koncovú udalosť a nastavte jej výšku na 50 metrov. Všimnite si, že applet pritom mení škálu zvislej priestorovej osi, aby sa do appletu pohodlne zmestila celá svetočiara. Zistite teraz maximálnu výšku, ktorú jablko dosiahne! Vedeli by ste túto maximálnu výšku získať aj výpočtom? Teraz to bude trochu ťažšie ...