ÚLOHA D1: Súčet

Zistite, aký výsledok dostaneme, keď sčítame komplexné čísla (3 + 4*i) a (–1 + i). K správnemu výsledku dospejete nasledujúcim spôsobom: V grafickom okne appletu vidíte 3 vektory. Pri každom z nich je buď písmeno a, alebo písmeno b, alebo písmeno c. Písmeno a označuje prvé číslo, ktoré budeme zadávať, písmeno b označuje druhé zadávané číslo a vektor, pri ktorom nájdeme písmeno c je výsledný vektor.

Po spustení programu je vektor a vyznačený červenou farbou. Keď prídeme myškou nad vektor, kurzor sa zmení zo "šípky" na "ruku". To znamená, že stlačením ľavého tlačidla myši a súčasným premiestňovaním kurzora (ťahanie myši po podložke) môžete meniť veľkosť a smer tohto vektora. Jeho aktuálne x-ové a y-ové súradnice kontrolujete v dolnej časti appletu. (V našom konkrétnom prípade posúvajte kurzor tak, aby ste dosiahli x-ovú súradnicu rovnú 3 a y-ovú súradnicu rovnú 4. V dolnej časti appletu by mala byť vypísaná hodnota čílsa a 3,0000 + 4,0000*i).

Po nastavení pozície vektora a, musíte nastaviť ešte pozíciu vektora b. Ale ten je vyznačený čiernou farbou a po premiestnení myši nad jeho koniec sa nič nedeje. Keď však na akékoľvek miesto na obrázku kliknete ľavým tlačidlom myši, vektor a sa zafarbí načierno a vektor b na červeno. Čiže teraz je pripravený na zmenu polohy vektor b. Ďalej postupujte obdobným spôsobom ako pri vektore a. V dolnej časti appletu by malo byť pre b vypísané -1,0000 + 1,0000*i. Ak chcete opäť zmeniť vektor a, znovu kliknete ľavým tlačidlom myši na obrázok.

Teraz v bloku OPERÁCIE vyberte možnosť SÚČET (ak nie je vybratá).

V bloku TVAR si zvoľte možnosť (v našom prípade možnosť ALGEBRAICKÝ).

Po tomto úkone by výsledný vektor c mal označiť správny výsledok, ktorý bude taktiež napísaný v dolnom okienku určenom pre písmeno c. Mal by tam byť tento výsledok: (2,0000 + 5,0000*i).

Pomocou tlačidiel so znakmi "+" a "–" môžeme obraz buď zväčšovať, alebo zmenšovať.

ÚLOHA D2: Rozdiel

Čísla z úlohy C1 teraz odčítajte (od prvého druhé). Stačí zmeniť položku OPERÁCIA na ROZDIEL. Aký výsledok ste získali? Je to (4,0000 + 3,0000*i)?

ÚLOHA D3: Súčin

Aký je súčin čísel z úlohy C1? Zmeňte položku OPERÁCIA na SÚČIN. Dostali ste (–7,0000 – 1,0000*i)? Overte či platí vzorec pre reálnu a imaginárnu časť výsledku uvedený na predchádzajúcej stránke v časti venovanej súčinu komplexných čísel! Prepnite teraz položku TVAR KOMPLEXNÉHO ČÍSLA na GONIOMETRICKÝ. Pozrite sa aké uhly zvierajú čísla a a b s reálnou osou. Aký uhol by malo zvierať s touto osou číslo c? Naozaj ho zviera? A čo veľkosti? Je veľkosť čísla c súčinom veľkostí čísel a a b? Použite kalkulačku!

Všimnite si, že čísla b a c zvierajú navzájom rovnaký uhol ako číslo a s osou x. Chyťte myšou číslo b (malo by byť vysvietené na červeno) a meňte jeho uhol s osou x. Všimnite si, že nech ho meníte akokoľvek, uhol medzi ním a výsledkom c sa nemení.

Nastavte teraz číslo b na hodnotu (1,0000 + 0,0000*i). Akú hodnotu má výsledok c? Je to logické a dalo sa to očakávať?

ÚLOHA D4: Vzťah i*i = –1

Overte, že i*i je –1! Aby sa vám s číslami lepšie manipulovalo, zopárkrát stlačte tlačítko + v bloku ZOOM, aby ste si obrázok zväčšili. Vyslovte pravidlo na konštrukciu druhej mocniny komplexného čísla!

ÚLOHA D5: Podiel

S tými istými číslami ako v úlohe C1 zistite podiel a/b. Mali by ste dostať výsledok (0,5000 - 3,5000*i). Overte, že veľkosť vektora c je podielom veľkostí vektorov a a b. (Potrebné prepnúť na GONIOMETRICKÝ TVAR.) Overte, že uhol vektora c s osou x je rozdielom uhlov vektorov a a b. Ak vám to náhodou nevychádza, skúste k výsledku pripočítať 360°. Prečo to potom vychádza?

Myšou meňte teraz vektor b a sledujte, čo sa deje s vektorom c. Nastavte vektor b na rovnakú hodnotu ako má vektor a. Aký je vtedy vektor c? Dalo sa to čakať? Čo sa deje s vektorom c ak vektor b zmenšujete a približujete k vektoru (0 + 0*i)?