Úloha B1 – To isté ale inak!

Stlačte tlačidlo ŠTART a sledujte obežnú trajektóriu družice. Družica sa začína pohybovať sponad Mysu Canaveral na Floride v severovýchodnom smere. Počkajte, kým niekoľko krát neobehne Zem. Sledujte, ako sa mení výška družice nad povrchom Zeme. Všimnite si tiež, ako sa mení tvar červenej kružnice, znázorňujúcej oblasť viditeľnú z družice. Zastavte simuláciu stlačením tlačidla STOP.

Na základe pozorovania časových zmien výšky družice povedzte, po akej trajektórii sa približne pohybuje! Vysvetlite, prečo sa trajektória v applete podobá na sínusovku. Prečo sa trajektória v applete neuzavrie sama do seba, ale neustále sa posúva v smere na západ?

Vysvetlite zmeny tvaru červenej kružnice viditeľnosti, keď sa družica nachádza blízko pólov Zeme!

Doplňujúca otázka: Aké ročné obdobie je na severnej pologuli Zeme v applete?

Úloha B2 – Sklon obežnej trajektórie voči rovine rovníka

Určte, aký je uhol sklonu obežnej trajektórie voči rovine rovníka. Ako na to? Zistite si zemepisnú šírku najsevernejšieho a najjužnejšieho bodu trajektórie. Stačí zájsť kurzorom myši nad daný bod. V ľavom dolnom rohu mapy Zeme sa objaví modrý obdĺžnik s aktuálnymi zemepisnými súradnicami kurzora. Z týchto údajov uhol sklonu vypočítajte!

Úloha B3 – Triafame Madagaskar

NASA potrebuje vyslať na kružnicovú obežnú dráhu vo výške 500 km družicu, ktorá potom, čo preletí ponad Mys Canaveral, poletí priamo nad Madagaskar. Poraďte NASA, aké by mali byť zložky rýchlosti tejto družice nad Mysom Canaveral, aby potom letela priamo na Madagaskar!

Metódou pokusov a omylov nájdite také zložky rýchlosti, ktoré povedú ku kružnicovej trajektórii a k priamemu preletu ponad Madagaskar. Využite pri tom funkcie kosínus a sínus.

Úloha B4 – Geostacionárna družica nad Kocúrkovom

Na prenos satelitných televíznych signálov sa používajú geostacionárne družice Zeme, ktoré sa vzhľadom na povrch Zeme nepohybujú. Ak by sa totiž pohybovali, museli by ste počas svojho obľúbeného programu neustále natáčať smer svojej parabolickej antény tak, aby sledovala pohybujúcu sa družicu! Keďže to nemusíte robiť, musí byť každá takáto družica vzhľadom na vás nehybná.

Toľko vedeli o geostacionárnych družiciach aj obyvatelia malého mesta v strednej Európe, Kocúrkova. Rozhodli sa, že nechajú NASA vypustiť svoju vlastnú geostacionárnu družicu. Podpísali s NASA zmluvu, dodali družicu a informácie o jej trajektórii a čakali, pokým ju NASA nevypustí. Ich družica mala byť umiestnená presne nad Kocúrkovom a mala dodávať každú minútu jednu fotografiu Kocúrkova.

Prišiel "deň D" a nosná raketa vyniesla družicu nad Kocúrkovo, do výšky h = 35 873 675 m, pričom ju vypustila tak, že zložka rýchlosti na východ bola v_na východ = 3072,6 m/s a ostatné zložky rýchlosti boli nulové. Aké bolo zdesenie Kocúrkovčanov, keď zistili, že družica sa začala po oblohe pohybovať! Najprv sa vybrala na východ a potom zabočila južne. Pokračovala ďalej a po jednom dni sa vrátila nad Kocúrkovo. Tam nezostala, ale opakovala svoj pohyb z predchádzajúceho dňa. Nebola geostacionárna!

Nastavte na applete začiatočné podmienky letu družice tak, aby spĺňala požiadavky Kocúrkovčanov! Aby bežala simulácia rýchlejšie, nastavte časový krok na 300 sekúnd. Spustite simuláciu. Po akej trajektórii sa pohybuje družica vzhľadom na povrch Zeme? Overte výpočtom, či boli začiatočné podmienky letu družice, ktoré Kocúrkovčania zadali NASA, správne.

Pomocná otázka: Možno geostacionárnu družicu vypustiť nad hociktorým bodom zemského povrchu? Kde sa stala chyba? Nad ktorým miestom povrchu Zeme by ste umiestnili geostacionárnu družicu vy?