Úloha A1 – Po akej trajektórii letí?

Stlačte tlačidlo ŠTART a sledujte obežnú trajektóriu družice. Družica sa začína pohybovať približne sponad Mysu Canaveral vo Floride v severovýchodnom smere. Počkajte, kým niekoľko krát neobehne Zem. Sledujte, ako sa mení výška družice nad povrchom Zeme. Zem pod družicou sa otáča okolo svojej osi. Červená krivka zostávajúca v priestore za družicou predstavuje jej trajektóriu. Žltá krivka, ktorá celá leží na povrchu Zeme, predstavuje všetky miesta na povrchu, ponad ktoré družica preletela. Biela kružnica pod družicou je oblasť povrchu Zeme, ktorú je z družice vidno. Zastavte simuláciu stlačením tlačidla STOP. Stlačením tlačidla STAV DRUŽICE získate prehľadnú informáciu o polohe a rýchlosti družice. Ak sa chcete pozrieť na Zem z iného pohľadu, jednoducho ju chyťte myšou a otočte.

Na základe pozorovania časových zmien výšky družice povedzte, po akej trajektórii sa približne pohybuje! Prečo sa trajektória družice v applete uzavrie sama do seba. Prečo sa neuzavrie žltá stopa na povrchu Zeme?

Úloha A2 – Predpovedáme tvar trajektórie

Predpokladajte, že družica má byť vypustená znovu z Mysu Canaveral, tentoraz však trochu inou rýchlosťou a iným smerom. Smer a veľkosť začiatočnej rýchlosti družice je možné určiť pomocou jej troch zložiek. Predstavte si miesto v priestore, 500 km nad Mysom Canaveral. V ňom je možné jednoznačne určiť 3 navzájom kolmé smery. Smer nahor (od stredu Zeme), smer na sever a smer na východ. Rýchlosť bude preto mať tri zodpovedajúce zložky: zložku v smere nahor, zložku v smere na sever a zložku v smere na východ. Rýchlosť pritom nebudeme merať v sústave pevne spojenej s povrchom Zeme, ale v súradnicovej sústave, ktorej stred je v strede Zeme a osi smerujú k vybraným stáliciam.

Predpokladajte že zložky rýchlosti sú:

v_nahor = 1000 m/s
v_{na sever} = 7200 m/s
v_{na východ} = 6000 m/s

Pokúste sa využiť svoje poznatky o pohybe družíc z vyučovania fyziky a predpovedzte po akej trajektórii sa družica bude pohybovať!

Svoju predpoveď overte na applete. Začiatočné podmienky letu družice zmeníte, ak stlačíte tlačidlo NASTAVENIA. Objaví sa nové okno. V ňom sú zobrazené hodnoty začiatočných zemepisných súradníc družice a pod nimi začiatočné hodnoty zložiek jej rýchlosti.

Zistite pomocou appletu, v akej výške sa družica nachádza a akú má rýchlosť pri prelete perigeom! Pozor, perigeum nie je nad Mysom Canaveral!

Úloha A3 – Tretí Keplerov zákon pre družice?

Johannes Kepler objavil v roku 1619 zákon, ktorý dal do súvisu obežné doby planét a dĺžky hlavných polosí ich obežných trajektórií. Je to slávny tretí Keplerov zákon.

Rovnaká zákonitosť ako pre pohyb planét okolo Slnka platí aj pre pohyb umelých družíc okolo Zeme. V tejto úlohe ju sami objavíte.

Stlačte na applete tlačidlo NASTAVENIA a nastavte kvôli jednoduchosti družicu do počiatočnej výšky 500 km do polohy nad priesečníkom rovníka a Greenwichského poludníka. Taktiež kvôli jednoduchosti, nastavte všetky zložky rýchlosti okrem východnej na hodnotu 0 m/s. Východnú zložku rýchlosti (ktorá je takto začiatočnou rýchlosťou družice) nastavujte postupne na hodnoty uvedené v tabuľke nižšie. Všetky povedú k pohybu družice po elipse.

Za týchto okolností budú všetky obežné trajektórie ležať v rovine rovníka. Pre každú hodnotu začiatočnej rýchlosti zistite pomocou appletu výšku perigea a apogea nad povrchom Zeme a z nich vypočítajte veľkosť a hlavnej polosi elipsy. Polomer Zeme uvažujte 6378 km. Okrem toho pre každú trajektóriu zistite z appletu dobu obehu T.

Výsledky doplňte do prázdnych miest v tabuľke. Zostrojte (napríklad v programe Excel) graf závislosti T ² od a³ a ukážte že ide o priamu úmernosť. Aký záver možno z toho vyvodiť? Odvoďte z teórie veľkosť konštanty úmernosti a porovnajte s hodnotou konštanty získanej z grafu preložením priamky.