Ako sa bude pohybovať stred vpísanej kružnice, ak budeme hýbať jedným vrcholom trojuholníka? Samozrejme, odpoveď závisí na tom, ako budeme týmto vrcholom hýbať. Veľmi pekné riešenie má táto úloha ak vrcholom trojuholníka hýbeme po kružnici opísanej trojuholníku.

 

V tejto konštrukcii som vytvoril stopu stredu vpísanej kružnice, ktorú vytvára pri bohybe bodu C po opísanej kružnici. Vyzerá to tak, že stred vpásanej kružnice sa pohybuje po dvoch kružnicových oblúkoch.

Animáciu zastavíte tak, že na ňu dvakrát kliknete.

Viete to dokázať?

Pomôcka: Použite vetu o stredovom a obvodovom uhle!

Ďalšia pomôcka: Vypočítajte veľkosť uhla AMB! Závisí jedine na veľkosti uhla ACB, ktorá sa nemení.

Dôkaz