Úvod

V učebnom texte si prečítajte Kapitolu 3, Teoretický popis pohybu taniera. Potom sa riaďte nasledujúcimi pokynmi.

Na applete stlačte tlačidlo ĎALEJ, čím naštartujete model taniera. Po stlačení tlačidla sa pred vami objaví tanier. V menu POMOC si zvoľte položku POMOC a podrobne si prečítajte pokyny k ovládaniu appletu! (Ešte raz si prečítajte poslednú vetu a vezmite ju vážne! Prečítaním pomoci sa dozviete dôležité fakty, na ktoré sami nemôžete prísť.)

Bádanie 1 - Určujeme mierky

Určite ste si v pomoci prečítali informácie o tom, v akých jednotkách sa v applete meria poloha, čas a hmotnosť a iste ste si všimli, aj aká je hustota materiálu, z ktorého sú vyrobené jednotlivé telesá.

Applet zobrazuje okrem jednotkových vektorov v smeroch jednotlivých osí aj vektory okamžitej uhlovej rýchlosti a momentu hybnosti. Zistite, v akej mierke sú v applete zobrazené, konkrétne koľko rad/s a koľko kg.dm².s^–1 pripadá na jednotku dĺžky na zobrazovacej ploche.

[Návod: Vyberte si vhodné teleso, napríklad disk a vhodné začiatočné podmienky pre simuláciu. Meraním času vypočítajte veľkosť uhlovej rýchlosti. Použite vhodnú projekciu a zistite dĺžku vektora . Z toho určte mierku pre uhlovú rýchlosť. Mierku pre moment hybnosti určte podobne. Využite pri tom to, že môžete vyrátať, aký je moment hybnosti disku ak obieha známou uhlovou rýchlosťou a vy poznáte jeho hustotu a jeho rozmery dokážete v applete určiť.]

Bádanie 2 - Pozorujeme v sústave telesa

Nastavte applet tak, aby zobrazoval tanier v sústave telesa a aby zobrazoval vektory súradnicových osí telesa, vektory a L a stopy koncových bodov vektorov. Nastavte začiatočné podmienky simulácie na nasledujúce hodnoty:

(Ak nechápete význam Eulerových uhlov pozrite si POMOC a v nej si nájdite vysvetlenie týchto uhlov.) Spustite simuláciu. Vektory sa dajú do pohybu. Zodpovedá pohyb vektorov a L vašim predstavám, ktoré ste získali o ich pohybe pri čítaní učebného textu?

1. Odmerajte a na papier si zapíšte dobu jedného obehu koncov vektorov a L. Vypočítajte na základe toho hodnotu uhlovej frekvencie o ktorej hovorí vzťah 3.5 v učebnom texte.
   
   
2. Stlačte RESET. Všimnite si, že v čase nula ležia pri našich začiatočných podmienkach oba vektory a L v rovine danej osami a . Zobrazte si tanier v bokoryse. Meraním zložiek vektorov a použitím vzťahov 3.10 a 3.11 z učebného textu určte pre tanier pomer momentov zotrvačnosti .
   
   
3. Odmerajte zložku a pomocou známeho pomeru vypočítajte podľa vzťahu 3.5 z učebného textu . Je vaša vypočítaná hodnota v zhode s hodnotou, ktorú ste namerali v časti a?
   
   
4. Metódou, ktorú ste použili v časti b zotavte tabuľku, v ktorej budú prehľadne uvedené pomery pre každé tuhé teleso, ktoré applet umožňuje zobraziť.

Bádanie 3 - Pozorujeme v sústave laboratória

V tomto bádaní preskúmame vzťah medzi uhlovou frekvenciou otáčania a kolísania pre malé kolísanie. Nastavte applet tak, aby zobrazoval tanier v sústave laboratória. Nastavte vhodne začiatočné podmienky simulácie a to tak, aby viedli len k malému kolísaniu tuhého telesa. (Pre tanier zvoľte napríklad

pre pravidelný štvorboký hranol bude treba zvoliť menšie .)

1. Meraním času obehu konca vektora okolo vektora L vypočítajte veľkosť uhlovej frekvencie kolísania taniera .
   
   
2. Na chvíľku prejdite v applete do sústavy tuhého telesa a v nej odmerajte zložky vektora . Z nich vypočítajte veľkosť okamžitej uhlovej rýchlosti otáčania taniera .
   
   
3. Vypočítajte teraz pre tanier pomer frekvencií kolísania a otáčania. Porovnajte to s pomerom , ktorý ste získali v Bádaní 2. Podarilo sa vám takto pre tanier overiť platnosť dôležitého vzťahu 3.16 z učebného textu?
   
   
4. Podobne overte vzťah 3.16 aj pre ostatné tuhé telesá v applete. Výsledky meraní zostavte do prehľadnej tabuľky.
   
   

Bádanie 4 - Ako ho vyhodiť, aby . . . ? Opýtajme sa Eulera!

Nájdite také začiatočné podmienky, ktoré by viedli pri disku k takému pohybu, pri ktorom by uhol medzi vektormi a L bol rovný 30°.

[Návod: Spôsobov je veľa. Uvažujte takú podmnožinu začiatočných podmienok, pri ktorých, a . Vtedy ležia oba vektory a L v rovine danej osami a . Vektor je súčtom dvoch uhlových rýchlostí, jednej s veľkosťou a majúcej smer osi a druhej s veľkosťou a smerom osi . Zo zložiek vektora v sústave telesa sa dajú vypočítať zložky vektora L. Zložky vektora v sústave telesa sú známe. ...]

Bádanie 5 - Stopy nás privádzajú k podstate.

Nastavte applet tak, aby v sústave laboratória zobrazoval disk a zároveň aby zobrazoval osi sústavy spojenej s tuhým telesom a tiež stopy týchto vektorov. Nastavte potom nasledujúce začiatočné podmienky simulácie:

1. Predtým, ako spustíte simuláciu, odhadnite, po akých krivkách sa budú pohybovať konce vektorov , a . Spustite simuláciu. Aký tvar má stopa konca vektora ? Dalo sa to očakávať? Aký tvar majú stopy koncov vektorov a ? Sú to uzavreté krivky? Vykonáva disk kolísanie, ktoré sa dá považovať za malé?
   
   
2. Stlačte RESET a nastavte iné počiatočné podmienky:
   
   
   

   Predtým, ako spustíte simuláciu, odhadnite, či sa bude disk kolísať viac, alebo menej. Spustite simuláciu a sledujte pohyb vektorov a . Po akých krivkách sa pohybujú ich konce? Sú tieto krivky uzavreté (aspoň približne)? Vykonáva teraz disk kolísanie, ktoré sa dá považovať za malé?
   
   

3. Overte vyskúšaním niekoľkých ďalších začiatočných podmienok, či sa vektory a správajú podobne vždy, keď tanier vykonáva malé kolísanie!
   
   
4. Nastavte začiatočné podmienky
   
   
   
   
   Krokujte simuláciu pokým koniec vektora nevykoná polovicu obehu po svojej kružnici. Sledujte pritom ako sa správa vektor . Akú časť svojej kružnice obehne jeho koniec? Zmeny smeru vektora súvisa s kolísaním disku. Aký záver sa dá teraz urobiť o pomere frekvencií kolísania a otáčania disku?
   
   
5. Ak chcete vedieť, prečo sa pri malom kolísaní konce vektorov musia pohybovať tak, ako ste to videli pred chvíľou, prečítajte si Kapitolu 4, Jednoduchší spôsob, z učebného textu.
   
   

Bádanie 6 - Jestvuje niečo, čo sa musí otočiť najmenej dvakrát aby sa to dostalo do pôvodného stavu?

Nastavte applet tak, aby v sústave laboratória zobrazoval pravidelný štvorboký hranol a zároveň aby zobrazoval osi sústavy spojenej s tuhým telesom a tiež stopy týchto vektorov. Nastavte potom nasledujúce začiatočné podmienky simulácie:

1. Predtým, ako spustíte simuláciu, si spomeňte na hodnotu , získanú v Bádaní 2 pre pravidelný štvorboký hranol. K akému pomeru frekvencií chvenia a otáčania by to malo viesť pre malé chvenie? Odhadnite, po akých krivkách sa budú pohybovať konce vektorov , a ! Spustite simuláciu a overte, či bol váš odhad správny. Sú krivky uzavreté? Dá sa pohyb považovať za malé kolísanie?
   
   
2. Koľkokrát sa musí os hranola otočiť dookola, aby vykonal koniec vektora jednu otáčku po svojej kružnici? Koľkokrát sa teda musí hranol otočiť, aby sa dostal do pôvodného stavu?
   
   
3. Špekulatívna otázka: V kvantovej mechanike má objekt so spinom ½ (elektrón) podobné vlastnosti. Ak otáčame prístrojom, ktorým ho pozorujeme, musíme ním otočiť až o 720°, aby sa stavový vektor spinu rovnal pôvodnému stavovému vektoru. Je tu podobnosť s telesami, pre ktoré ?