No a tu je geometrické riešenie.

 

 Parabola y=x^2 je množinou všetkých bodov, ktorých vzdialenosť od bodu B=[0; 1/4] a od priamky s rovnicou y=-1/4 je rovnaká. Preto platí |BY|=|YX| pre všetky polohy bodu X. Takže bod Y sa nachádza na osi úsečky XB.

Posuňte bod X do takej polohy, v ktorej má uhol s vrcholom Y (modrý oblúčik) veľkosť 90°.

V tejto polohe je os úsečky XB dotyčnicou k parabole v bode Y. Toto je hľadaná poloha minima. Trojuholníky SBX, BXY a YMB sú zhodné. Preto |ML|=|BH|=1/2. To znamená, že y-ová súradnica bodu Y je 1/2. Jeho x-ová súradnica je potom odmocninou z 1/2.

Navyše, |BM|=|BS|, takže bod Y musí ležať na Talesovej kružnici nad úsečkou MS. Pomocou tohto faktu možno zostrojiť bod Y.

Koniec tutoriálu!